Mühendislik Matematiği - Ters Laplace (Kan 2024)
Laplace's ligning, andenordens delvis differentiel ligning, der er vidt anvendelig i fysik, fordi dens opløsninger R (kendt som harmoniske funktioner) forekommer i problemer med elektriske, magnetiske og gravitationspotentialer, ved konstant temperatur og hydrodynamik. Ligningen blev opdaget af den franske matematiker og astronom Pierre-Simon Laplace (1749-1827).
principper for fysisk videnskab: Divergens og Laplaces ligning
Når ladninger ikke er isolerede punkter, men danner en kontinuerlig fordeling med en lokal ladningstæthed ρ er forholdet mellem ladningen δ
Laplaces ligning siger, at summen af de andenordens partielle derivater af R, den ukendte funktion, med hensyn til de kartesiske koordinater, er lig med nul
Summen til venstre er ofte repræsenteret af udtrykket ∇ 2 R, hvor symbolet ∇ 2 kaldes Laplacian eller Laplace-operatøren.
Mange fysiske systemer er mere bekvemt beskrevet ved anvendelse af sfæriske eller cylindriske koordinatsystemer. Laplaces ligning kan omarbejdes i disse koordinater; for eksempel i cylindriske koordinater er Laplaces ligning
